在抛物线y²=2x上求一点p,使p到准线与到点(3,4)的距离之和最小,求最小距离

灿烂的gg 1年前 已收到2个回答 举报

猴子明 幼苗

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设A(3,4)
抛物线的焦点F(0.5,0)
准线 L:x=-0.5
所以 P到L的距离=|PF|
所以,P到准线与到点(3,4)的距离之和
d=|PF|+|PA|
≥|FA|
=√[(5/2)²+4²]
=√89/2
即P到准线与到点(3,4)的距离之和的最小值为 √89/2

1年前

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22h0m2 幼苗

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即点(3,4)到抛物线焦点的距离 焦点(1/2,0)两点所确定的直线方程与抛物线的交点即为点P直线方程为5y-8x+4=0 与抛物线联立可解得P 最小距离为根号下89/2

1年前

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