在抛物线y=2x²上求一点,使它到直线y=2x-1的距离最短

在抛物线y=2x²上求一点,使它到直线y=2x-1的距离最短
hong12 1年前 已收到2个回答 举报
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dksy 幼苗

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抛物线y=2x²上一点 可设为P(x,2x²)
点P到直线y=2x-1 的距离=|2x²-2x+1|/根号下5
当 2x²-2x+1取得最小值时 距离最小
2x²-2x+1=2(x-1/2)²+1/2>=1/2 当x=1/2时 有最小值 最小值为1/2
x=1/2 y=2x²=1/2
所以点P为(1/2,1/2)

1年前

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352091551 幼苗

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设y=2x²上的这一点p为（x1,2x1²）
距离d=|2x1-1-2x1²|/(根号5)
分子是个二次函数，当x1=0.5时去最小值，（因为绝对值的关系）
所以最小的d=(根号5)/10
p(0.5,0.5)

1年前

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