ysg517
幼苗
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(Ⅰ)设圆C的方程为x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0
则
-
D
2 -E+1=0
4-2E+F=0
10+3D+E+F=0 解得D=-6,E=4,F=4
∴圆C方程为x 2 +y 2 -6x+4y+4=0----------------------(5分)
(Ⅱ)设直线存在,其方程为y=x+b,它与圆C的交点设为A(x 1 ,y 1 )、B(x 2 ,y 2 ),
则由
x 2 + y 2 -6x+4y+4=0
y=x+b 得2x 2 +2(b-1)x+b 2 +4b+4=0(*)
∴
x 1 + x 2 =1-b
x 1 • x 2 =
b 2 +4b+4
2 ----------------------------(7分)
∴y 1 y 2 =(x 1 +b)(x 2 +b)= x 1 x 2 +b( x 1 + x 2 )+ b 2 ,
∵AB为直径,∴,∠AOB=90°,∴OA 2 +OB 2 =AB 2 ,
∴ x 1 2 + y 1 2 + x 2 2 + y 2 2 =( x 1 - x 2 ) 2 +( y 1 - y 2 ) 2
得x 1 x 2 +y 1 y 2 =0,---------------------------------(9分)
∴ 2 x 1 x 2 +b( x 1 + x 2 )+ b 2 =0 ,
即b 2 +4b+4+b(1-b)+b 2 =0,b 2 +5b+4=0,∴b=-1或b=-4-----------(11分)
容易验证b=-1或b=-4时方程(*)有实根.
故存在这样的直线l有两条,其方程是y=x-1或y=x-4.--------------------(12分)
1年前
10