（2014•枣庄一模）已知函数f(x)＝−x2+x，x≤1log13x，x＞1，g（x）=|x-k|+|x-1|，若对任
（2014•枣庄一模）已知函数f(x)＝
，g（x）=|x-k|+|x-1|，若对任意的x1，x2∈R，都有f（x1）≤g（x2）成立，则实数k的取值范围为
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k≤
或k≥
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k≤
或k≥
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赞 正白旗主 幼苗
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解题思路：求出函数f(x)＝
的最大值为[1/4]，g（x）=|x-k|+|x-1|的最小值为|1-k|，可得[1/4]≤|1-k|，即可求出实数k的取值范围．
|
由题意函数f(x)＝
−x2+x，x≤1
log
1
3x，x＞1的最大值为[1/4]，g（x）=|x-k|+|x-1|的最小值为|1-k|，
∵对任意的x1，x2∈R，都有f（x1）≤g（x2）成立，
∴[1/4]≤|1-k|，
∴k≤
3
4或k≥
5
4．
故答案为：k≤
3
4或k≥
5
4．
点评：
本题考点： 分段函数的应用．
考点点评： 本题考查分段函数的应用，考查函数的最值，确定函数的最值是关键．
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