（2012•许昌二模）已知圆锥的母线长为1，那么该圆锥体积的最大值为（　　）

解题思路：根据题意，可得圆锥底面半径r与高h的关系式：r²+h²=1，由此将圆锥的体积表示成关于r的函数，再将函数表达式中的被开方数凑成乘积为定值的形式，最后利用基本不等式求最值，即可求出求该圆锥体积的最大值．

设圆锥底面半径为r，高为h，则圆锥体积V=[1/3]πr²•h
∵r²+h²=1，∴h=
1−r2，
∴圆锥体积为
V=[1/3]πr²•
1−r2=[2π/3]•

r2
2•
r2
2(1−r2)，
∵
r2
2•
r2
2•（1-r²）≤
(
r2
2+
r2
2+1−r2)
3=[1/27]
当且仅当
r2
2=1-r²时，即当r=

6
3时圆锥体积V取得最大值
∴该圆锥体积的最大值为V=[2π/3]•

1
27=
2
3π
27
故选：A

点评：
本题考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评： 本题给出母线长为定值的圆锥，求圆锥体积的最大值．着重考查了圆锥的体积公式和利用基本不等式求最值等知识点，属于中档题．