（2008•和平区三模）定义一种运算*，满足n*k=nλk-1（n，k∈N*，λ为非零实常数）

（1）∵a_n=n*k，又n*k=nλ^k-1，
∴a_n=nλ^k-1，
∴a_n+1=（n+1）λ^k-1，
∴a_n+1-a_n=λ^k-1（2分）
∴数列{a_n}是公差为λ^k-1的等差数列（3分）
当k=2时，a_n=nλ，
∴a₁+a₂+…+a₁₀=
10(λ+10λ)
2=55λ（4分）
（2）∵b_k=n*k=nλ^k-1，
又λ≠0，
∴
bk+1
bk=λ，
故数列{b_k}是公比为λ的等比数列（6分）
当λ=1时，b₁+b₂+…+b₁₀=10n，
当λ≠1时，b₁+b₂+…+b₁₀=
n(1−λ10)
1−λ（8分）
（3）∵n*k=nλ^k-1，
∴n*n=nλ^n-1，
而C_n=n*n
∴C_n=nλ^n-1，
所以S_n=1+2λ+3λ²+…+nλ^n-1①（9分）
当λ=1时，S_n=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2（10分）
当λ≠1时，λS_n=λ+2λ²+3λ³+…+nλⁿ②（11分）
①-②得（1-λ）S_n=1+λ+λ²+λ³+…+λ^n-1-nλⁿ
=
1−λn
1−λ-nλⁿ=
1−(n+1)λn+nλn+1
1−λ
所以S_n=
1−(n+1)λn+nλn+1
(1−λ)2（13分）
则当λ∈（0，1）时，
lim
n→∞Sn=
1
(1−λ)2（14分）

点评：
本题考点： 数列的求和；数列的极限．

考点点评： 本题考查数列的求和，着重考查错位相减法求和，考查极限的运算，突出转化思想与分类讨论思想的综合应用，属于难题．