已知函数f(x)＝1−2sin2(x+π8)+2sin(x+π8)cos(x+π8)．求：
已知函数f(x)＝1−2sin2(x+
)+2sin(x+
)cos(x+
)．求：
（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）函数f（x）的单调增区间．
| π |
| 8 |
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| π |
| 8 |
（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）函数f（x）的单调增区间．
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解题思路：（Ⅰ）利用倍角公式，把函数化为一个角的一个三角函数的形式，然后求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）以及余弦函数的单调性，求函数f（x）的单调增区间．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）以及余弦函数的单调性，求函数f（x）的单调增区间．
f(x)＝cos(2x+
π
4)+sin(2x+
π
4)=
2sin(2x+
π
4+
π
4)＝
2sin(2x+
π
2)＝
2cos2x．
（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期是T＝
2π
2＝π；
（Ⅱ）当2kπ-π≤2x≤2kπ，即kπ−
π
2≤x≤kπ（k∈Z）时，
函数f(x)＝
2cos2x是增函数，
故函数f（x）的单调递增区间是[kπ−
π
2，kπ]（k∈Z）．
点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；二倍角的余弦；余弦函数的单调性．
考点点评： 本题考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的余弦，余弦函数的单调性，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．
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