如图所示，由正三棱柱ABC-A1B1C1与正四面体D-ABC组成的几何体中，AA1=1，AB=2，O1是正三角形A1B1
如图所示，由正三棱柱ABC-A1B1C1与正四面体D-ABC组成的几何体中，AA1=1，AB=2，O1是正三角形A1B1C1的中心（I）求证：DO1⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求平面ACD与平面AA1B1B所成的二面角（锐角）的余弦值．
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解题思路：（Ⅰ）连结O1A1，由已知条件得
•
=0，从而O1D⊥A1B1，同理，O1D⊥B1C1，由此能证明DO1⊥平面A1B1C1．
（Ⅱ）以A1为原点，A1C1为y轴，A1A为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面ACD与平面AA1B1B所成的二面角（锐角）的余弦值．
| A1B1 |
| O1D |
（Ⅱ）以A1为原点，A1C1为y轴，A1A为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面ACD与平面AA1B1B所成的二面角（锐角）的余弦值．
（Ⅰ）证明：连结O1A1，依题意有|O1A1|=
2
3
3，
O1D=
O1A1+
A1A+
AD，
∴
A1B1•
O1D=
A1B1•（
O1A1+
A1A+
AD）
点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．
考点点评： 本题考查直线与平面垂直的证明，考查平面与平面所成二面角的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
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