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dillweed022 幼苗
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(1)证明:∵DB=2,AD=1,AB=
5,
∴DB2+AD2=AB2,
∴∠ADB=90°.
将直线DB绕点O顺时针方向旋转90°时,∠DOE=90°,
∴AD∥EF,
又∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AF∥DE,
∴四边形AFED是平行四边形;
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OD=OB=[1/2]DB=1,OA=OC,
∴AD=OD=1,
由(1)知△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°,
∴△OAD是等腰直角三角形,
∴∠AOD=45°.
当直线DB绕点O顺时针旋转45°时,即∠DOE=45°,
∴∠AOE=90°,即EF⊥AC.
在△DEO与△BFO中,
∠ODE=∠OBF
OD=OB
∠DOE=∠BOF,
∴△DEO≌△BFO,
∴OE=OF,
又∵OA=OC,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵EF⊥AC,
∴平行四边形AECF是菱形.
点评:
本题考点: 旋转的性质;平行四边形的判定与性质.
考点点评: 此题考查了勾股定理的逆定理,旋转的性质,平行线的判定,平行四边形、全等三角形的判定与性质,菱形的判定,综合性较强,有一定难度.
1年前
如图,在平行四边形ABCD中,过对角线的交点P任作一条直线EF
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗