一道物理题--关于简谐运动振幅与动能的关系最好有推导过程

简谐运动回复力F=-kx,在1/4周期内以平衡位置为起点对位移求积分（积分上下限是0和x,x不大于振幅A）得到回复力做功W=∫kxdx=-1/2kx²；回复力做功等于势能减少量,因此势能Ep=1/2kx².由于简谐运动机械能守恒（单摆等重力参与形成回复力的近似简谐运动
除外）,因此动能为0时机械能等于势能,所以Ek+Ep=1/2kx²恒成立,此时位移大小等于振幅.代入振幅A,得Ek+Ep=1/2kA².当位移x=0时动能达到最大值,Ek=1/2kA².
----
louyu10062871对振幅的理解有误,混淆了振幅与位移,振幅A在确定的简谐运动中是不变的.

简谐运动F=kx,但做负功，所以中心动能最大，简谐运动F不断变化，所以做的负功要用积分来求W=-∫kxdx,积分范围是0~x，x是振幅，但小于最大振幅A，积出来功随振幅的变化公式是W=-1/2kx^2
假设振幅为零时动能是E,所以动能就等于E-1/2kx^2

同意 幻の上帝，F=-kx.看清楚了，没负号就说明他研究问题不清楚。而积分也大可不必，对于这种简单情况，只看其F-x图像即可。不过幻の上帝的缺点是用了横向弹簧振子的特殊情况。
实际上对于由于机械能守恒关系，应该是 动能Ek+势能（弹簧弹性势能Ep1+重力势能Ep2）=总能量E0（选取零势面研究一个任意时刻它的总能量），其中Ek=(1/2)mv^2,Ep1=1/2kx²，Ep2=...

靠 积分也会呀 服了YOU

1/2*m*v2=1/2*k*A2
A=2次根号下((m*v2)/k)
注释：字母后的数字表示平方