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biby0823 幼苗
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x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
4b2 |
y2 |
b2 |
设椭圆方程
x2
a2+
y2
b2=1(a>b>0),
∵e=
3
2,
∴a2=4b2,即a=2b.
∴椭圆方程为
x2
4b2+
y2
b2=1.把直线方程代入化简得5x2-8x+4-4b2=0.
设M(x1,y1)、N(x2,y2),
则x1+x2=[8/5],x1x2=[1/5](4-4b2),
∴y1y2=(1-x1)(1-x2)
=1-(x1+x2)+x1x2
=[1/5](1-4b2).
∵OM⊥ON,
∴x1x2+y1y2=0,
解得b2=[5/8],a2=[5/2].
∴椭圆方程为[2/5]x2+[8/5]y2=1.
点评:
本题考点: 椭圆的标准方程.
考点点评: 本题考查椭圆的标准方程,考查直线与圆锥曲线的位置关系,突出考查韦达定理的应用,考查待定系数法及综合分析与运算能力,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗