（2005•襄阳）如图，已知：AB是⊙O的直径，BC、CD分别是⊙O的切线，切点分别为B、D，E是BA和CD的延长线的交

（2005•襄阳）如图，已知：AB是⊙O的直径，BC、CD分别是⊙O的切线，切点分别为B、D，E是BA和

CD的延长线的交点．
（1）猜想AD与OC的位置关系，并加以证明；
（2）设AD•OC的积为S，⊙O的半径为r，试探究S与r的关系；
（3）当r=2，sin∠E=[1/3]时，求AD和OC的值．

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解题思路：（1）连接OD，由切线长定理可证得∠COD=∠COB，由圆周角定理得到∠DAB=[1/2]∠BOD=[1/2]（∠COB+∠COD）=∠COB，再由同位角相等，两直线平行得AD∥OC；
（2）连接BD，可证得Rt△ABD∽Rt△OCB⇒[AD/OB]=[AB/OC]，S=AD•OC=AB•OB=2r•r=2r²，即S=2r²；
（3）在Rt△OED中，[OD/OE]=sin∠E=[1/3]⇒OE=3OD，OA=OD⇒AE=2OA，由AD∥OC⇒[AD/OC＝

OE]⇒AD=[2/3]OC又∵AD•OC=2r²=8，由此得到关于AD，OC的方程组，解之即可求出OC，AD的值．

（1）猜想：AD∥OC，证明：连接OD，∵CB、CD分别切⊙O于B、D两点，∴CB=CD，∠CDO=∠CBO=90°，∠OCB=∠OCD，∴∠COD=∠COB；又∵∠DAB=12∠BOD=12（∠COB+∠COD）∴∠DAB=∠COB，∴AD∥OC．（2）连接BD．在△ABD和...

点评：
本题考点：切线的性质；圆周角定理．

考点点评：本题利用了切线长定理，切线的性质，直角三角形的性质，等边对等角相似三角形的判定和性质，正弦的概念，平行线的判定和性质等知识求解，综合性比较强．

1年前

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