书上说导数的实质是“增量比的极限”.

书上说导数的实质是“增量比的极限”.
那如果说某函数在t点处可导,
某点处哪里来的增量,它又是怎么可导的?

海阔凭余跃 1年前已收到5个回答举报

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函数y=f(x)在t点处可导,就是当自变量x→t 时,极限lim[f(x)-f(t)]/(x-t)=f'(t)存在
这里,x是在t附近的自变量的取值(x是可变的),△x=x-t就是自变量从t到x的改变量（即自变量的增量）,对应的 △y=f(x)-f(t)是自变量从t到x时,函数的改变量（即函数值的增量）
∴[f(x)-f(t)]/(x-t）是增量比,f'(t)=lim[f(x)-f(t)]/(x-t)就是“增量比的极限”.

1年前

binzi510 幼苗

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比如y=f（x），x变化一点点，y也相应变化一点点，导数就是y的一点点比上x的一点点。比如y=x^2,x变为(x+t),y变为(x^2+2xt+t^2),但是t太小了，t^2忽略不计，y的变化2xt就是，2xt/t=2x，2x就是y=x^2的导数。至于增量，再每一点当然不同啦，x=1，y的增量是2xt=2*1*t,x=1000，y的增量就变了=2*1000*t,所以一个函数求导得到导函数，它是一个...

1年前