一个高等数学极限连续导数的问题这道题书上给的解答我不太能理解,他的推导过程我是能懂得,就是关于提到的补充条件h(x0)=

一个高等数学极限连续导数的问题

这道题书上给的解答我不太能理解,他的推导过程我是能懂得,就是关于提到的补充条件h(x0)=a,这是怎么意思?题中已经说了h(x)在x0无定义,难道这条件还能随便加?答题者还能加已知条件?
hh种虫 1年前 已收到2个回答 举报
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tian00 幼苗

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　　尽管 h(x) 在 x=x0 无定义,但因为极限
　　　　lim(x→x0+)h(x) = a
存在,得知 x=x0 是 h 的可去间断点,因此可以补充条件 h(x0) = a,这样并没有改变 f 的定义,只是为了方便后面的叙述.

1年前 追问

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hh种虫 举报

但是判定可去间断点是需要 左右极限存在且相等才可以的，但是这题h(x)在x0往前无定义了，难道是因为x0没有左极限，所以只要有极限存在就能说h(x0)是可去间断点？

举报 tian00

我说误嘴了，应该是右可去间断点。另外解释如下： 　　尽管 h(x) 在 x=x0 无定义，但因为极限 　　　　lim(x→x0+)h(x) = a 存在，因此可以补充条件 h(x0) = a 后，函数 f 在 x=x0 右连续。实际上，要 f 在 x=x0 可导，必须其在 x=x0 连续，还需要 g(x0) = a， 这样并没有改变 f 的定义，只是为了方便后面的叙述 。

hh种虫 举报

那在什么情况下可以自行补充定义呢？像这题，补充上这个定义，其实就比较简单了，但是要是死盯着h(x0)不存在，思路根本就顺不下去，那以后再遇到题时，怎么判别什么时候可以补充定义了呢？

举报 tian00

在极限 　　　　lim(x→x0+)h(x) = a 存在的情况下，可以补充条件 h(x0) = a。

gemshilei 花朵

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函数f(x)的解析式与h(x0)无关，所以h(x0)存在与否与题目无关。补充h(x0)=a只是让原本是f'+(x0)的地方写成了h'+(x0)而已

1年前

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