（文科）设函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，值域为R，且同时满足下列条件：
（文科）设函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，值域为R，且同时满足下列条件：
（1）对于任意正数x1，x2，都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；
（2）对于任意正数x1，x2，且x1≠x2，都有
＞0
写出符合上述条件的一个函数f（x）______．
（1）对于任意正数x1，x2，都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；
（2）对于任意正数x1，x2，且x1≠x2，都有
| f(x1)−f(x2) |
| x1−x2 |
写出符合上述条件的一个函数f（x）______．
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解题思路：根据性质（1）联想到对数函数y=logax满足条件，再根据性质（2）得到函数是定义在（0，+∞）的增函数．由此，不难找到符合题意的函数f（x）．
对于性质（1），函数y=logax满足对于任意正数x1，x2，都有loga（x1x2）=logax1+logax2，
再看性质（2），说明函数是定义在（0，+∞）的增函数．
由以上可得，取底数a=2，可得函数y=log2x就是满足条件的一个函数．
故答案为：y=log2x
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．
考点点评： 本题以抽象函数为例，叫我们找出符合题意的一个具体函数，着重考查了函数的简单性质和基本初等函数等知识，属于基础题．
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