在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且2sin2[A+B/2]+cos2C=1

解题思路：（1）已知等式利用诱导公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C；
（2）利用正弦定理列出关系式，将sinC的值代入求出−2sin(A+B)•sin(A−B)＝−

3

4

，再由C的值，利用三角形面积公式即可求出sin(A−B)＝

3

4

．

（I）由2sin2
A+B
2+cos2C＝1
得1-cos（A+B）+2cos²C-1=1，…（2分）
又由A+B+C=π，将上式整理得2cos²C+cosC-1=0…（4分）
即（2cosC-1）（cosC+1）=0
∴cosC＝
1
2或cosC＝−1(舍去)…（6分）
由0＜C＜π，得C＝
π
3]…（7分）
（II）（理科）设△ABC外接圆半径为R，
据正弦定理：[a/sinA＝
b
sinB＝
c
sinC＝2R由a2＝b2+
1
2c2有2sin²A-2sin²B=sin²C…（9分）
即1−cos2A−1+cos2B＝
3
4]cos2A−cos2B＝−
3
4…（11分）
∴−2sin(A+B)•sin(A−B)＝−
3
4…（12分）
又A+B＝
2π
3
∴(−2)•

3
2•sin(A−B)＝−
3
4
∴sin(A−B)＝

3
4…（14分）

点评：
本题考点： 正弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．

考点点评： 此题考查了正弦定理，诱导公式，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握相关公式是解本题的关键．