极限若limx n趋于无穷 (xnyn)=0

极限若limx n趋于无穷 (xnyn)=0
是否必有lim n趋于无穷 xn=0或lim n趋于无穷 yn=0,为什么?
pop_long 1年前 已收到2个回答 举报
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向我呢喃着 幼苗

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不一定,就把x和y当成2个函数来看
令x=2^t,y=3^-t
他们的乘积极限值=0
但是各自的极限值,x^n就不存在
这是极限的基本知识,1个函数极限的乘除加减是否能拆成几个函数的极限值
要看每个函数的极限值是否存在

1年前 追问

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pop_long 举报

按你举的例子limyn=0不就成立了吗？题目的意思不是存在xn,yn使limxnyn=0，而limxn和limyn都不为0吗，你说的yn不符合啊

举报 向我呢喃着

你的n是趋向无穷大的 怎么会趋向于0 呢

pop_long 举报

y=3^-t是t次根号下3吗？x^n是怎么来的？

举报 向我呢喃着

不好意思，我也没看清楚，是“或”不是“和” 你等等，我再想个两者都不是的看看 这么说吧，之前举的例子是证明n趋向于无穷大极限值全趋向0是错的是y=3的(-t)次方 再举1个例子，这个例子比较特殊， 比如：x是这样1个函数 x= 1，0（当n为奇数时取1，偶数时取0） y=1，0（当n为奇数时取0，偶数时取1）， 它们的积(xy)^n在n趋向无穷大时为0 但是两个函数的极限值都不存在，所以就算是“或”这个也是不成立的 最后没疑问请点采纳 谢谢

火妖鸡 春芽

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不一定。如果xn=n而YN=1/n^2.可以得到xnyu在n趋于0时=0

1年前

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