如图,三角形AOB外有一点P,试作出P关于直线OA的对称点P1,再作点P1关于直线OB的对称点P2.

所以∠1=∠2

因为P1与P2对称

所以∠3=∠4

∠AOB=∠2+∠3

∠POP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）=2∠AOB

2）在边上，则没有P1，即没有∠1与∠2。直接P2

有∠3=∠4

∠AOB=∠3

∠POP2=∠3+∠4=2∠AOB

3）在内部

因为P在内，P1在外。

则∠POP2=（∠AOB-∠2）+（∠AOB+∠1）=2∠AOB

注1：有人问∠1∠2∠3∠4在什么地方，我今天重新画图。

注2：今天又有人问，再补充两个图

注3：谢谢很多朋友关注，第3）题要作重大修改，即结论还是∠POP2=2∠AOB。并致歉意！