在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a=csinA，则[a+b/c]的最大值为 ___ ．

jackddt 1年前 已收到2个回答 举报
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我爱伟伟 幼苗

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解题思路：根据正弦定理及a=csinA求得C．进而根据勾股定理可知c2=a2+b2，对(a+b)2c2化简整理得1+2ab+ba根据基本不等式得到(a+b)2c2的范围，进而得出答案．

a=csinA，得到[a/c]=[sinA/sinC]=sinA．所以sinC=1，即C=90°．
所以c2=a2+b2．

(a+b)2
c2=
a2+b2+ 2ab
a2+b2=1+[2ab
a2+b2=1+

2
a2+b2/ab]=1+[2

a/b+
b
a]≤1+[2/2]=2
所以[a+b/c]得最大值为
2
故答案为
2．

点评：
本题考点： 正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 本题主要考查正弦定理和基本不等式在解三角形中的应用．

1年前

5

风泪痛 幼苗

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由题意知为直角三角形
C=90:c^2=a^2+b^2
则（a+b）^2/c^2<=2*(a^2+b^2)/c^2=2
(a+b)/c最大值为1.414

1年前

2
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