如图，边长为1的正方形格纸中，△ABC是一个格点三角形（在方格纸中，小正方形的顶点称格点，以格点连线为边的三角形叫做格点

（1）图形正确（3分）（画全等不给分）



（2）4个（5分），
分析，若三角形EFM要与△ABC相似，只能有一个角是135°，
若∠M为135°，则EF是最长边，不可能画出格点三角形，所以只能是∠FEM或∠EFM是135°，
所以FM是最长边或EM是最长边，∠FEM=135°时，
若EF是最短边时，
EM
2
2 =

2
1 ，EM=4，只可以画出两个格点三角形．
（若EF是次长边时，
EM
1 =

2
2
2 ， EM=
1
2 ，不可能画出格点三角形．）同理当∠EFM是135°时，FM=4．
又只可以画出两个格点三角形．所以共可以画出4个格点三角形．或根据对称性亦可知共可以画出4个格点三角形．



（3）画出一个格点三角形（7分），
证明：∵△ABC的三边长是AC=1，BC=2
2 ，AB=
13 （8分），
所画的三角形EFM的三边分别是
2 ，4，
26 （9分），
∵
1

2 =
2
2
4 =

13

26 =

2
2 ，
∴两个三角形的三边对应成比例，
△ABC ∽ △EFM（10分）．