已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF，EF与BD交于点O．

解题思路：根据平行四边形的对边相等且平行可得出∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，及AB-AE=CD-CF，从而利用三角形全等的判定定理ASA可判定△BOE≌△DOF，继而得出结论．

证明：在▱ABCD中，AB∥CD，
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，
∵AB=CD，AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF，
在△BOE和△DOF中，


∠FDO＝∠EBO
BE＝DF
∠DFO＝∠BEO，
∴△BOE≌△DOF，
∴OE=OF．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形的性质及三角形全等的判定与性质，用到的知识点为：①平行四边形的对边相等且平行，②SSS、SAS、ASA、AAS可以判定三角形全等，③全等三角形的对应边、对应角分别相等．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB平行且等于CD（平行四边形对边平行且相等）

∴∠EBO=∠FDO（两直线平行，内错角相等...

在平行四边形ABCD中AB平行且等于CD
因为AE=CF，AB=CD
所以EB=FD
因为AB平行CD所以∠EBO=∠FDO
因为EF交于BD于o
所以∠BOE=∠DOF
所以△EBO≌△DFO(AAS)

证明：
在平行四边形ABCD中，因为AE=CF，所以BE=DF。
在三角形BEO和三角形DFO中，角EBO=角FDO（内错角相等），角BEO=角DFO（内错角相等）
且BE=DF，所以三角形BEO全等于三角形DFO，所以OE=OF 。