如图,已知三角形ABC为等边三角形,AD=BE=CF,CD.AE.BF分别相交于点M.N.P.求证：三角形MNP为等边三

如图,已知三角形ABC为等边三角形,AD=BE=CF,CD.AE.BF分别相交于点M.N.P.求证：三角形MNP为等边三角形.

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qq3344520 1年前 已收到5个回答 举报
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宇宙最高 幼苗

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∵三角形ABC为等边三角形
∴AB=BC=CA,∠A=∠B=∠C
又,AD=BE=CF
∴△ABE≌△BCF≌△CAE
∠BAE=∠CBF=∠ACD,∠AEB=∠BFC=∠CDA
∴∠AMD=∠BNE=∠AMD
∠MNP=∠NPM=∠PMN
因此,△MNP为等边三角形

1年前

5

gangan999 幼苗

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△ABE≌△ABE≌△ABE，【SAS】
∠BAE=∠CBF=∠ACD
∠BEA=∠CFB=∠ADC
故∠MNP=∠BNE=∠B=60°，
同理∠NPM=60°，∠PMN=60°，
因此三角形MNP为等边三角形；

1年前

2

飘渺孤心 幼苗

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通过SAS可以很容易证明△BCF≌△ACD≌△ABE
故∠BAE=∠CBF=∠ACD
∠MPN=∠CBF+∠PCB=∠ACD+∠PCB=60°
同理可推得∠MNP=∠PMN=60°
即△MNP的三个内角都是60°，故△MNP是等边三角形

1年前

2

去找冬天 幼苗

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三角形全等
所以AB=BC=CA
角ABC=角BCA=角CAB

AD=BE=CF
所以三角形ADC≌△BEA≌△CFB
所以∠FBC=∠DCA=∠EAB
∠BEA=∠CFB=∠ADC
又因为∠MNP=∠BNE=180°-∠FBC-∠BEA
∠NPM=∠FPC=180°-∠DCA-∠CFB

1年前

2

momoja 幼苗

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证明：因为三角形ABC威登彼岸三角形，边都相等，3个角为60度
又因为AD=BE=CF，所以BD、CE、AF边相等
所以三角形ABE、CAD、BCF全等（根据边角边相等）
同理三角形AEC、BDC、ABF全等（根据边角边相等）
所以CD、BF、AE三边相等，角FBC、ACD、BAE、都相等
角AEC、BDC、BFA相等
所以角AEB、BFC、CDA（...

1年前

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