如图14,已知圆O的直径AB=2,直线m与圆O相切与点A,P为圆O上已动点（与点A、点B不重合）
如图14,已知圆O的直径AB=2,直线m与圆O相切与点A,P为圆O上已动点（与点A、点B不重合）
PO的延长线与圆O相交与点C,过点C的切线于直线m相交与点D.
1）.求证三角形APC相似于三角形COP
2）设AP等于x,OD=y,试用含x的代数式表示y
3）试探究x为何值时,三角形ACP是一个等边三角形
PO的延长线与圆O相交与点C,过点C的切线于直线m相交与点D.
1）.求证三角形APC相似于三角形COP
2）设AP等于x,OD=y,试用含x的代数式表示y
3）试探究x为何值时,三角形ACP是一个等边三角形
赞 liyun0827 春芽
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1）
DA、DC为圆O切线,所以 DA=DC
又因为 OA=OC,OD=OD
所以 △DAO≌△DCO
∴ ∠ADO=∠CDO,即 OD是∠ADC的角平分线,且 OD⊥AC
PC是圆O直径,所以∠PAC=90°,即PA⊥AC
所以 OD//PA,∴∠APC=∠COD
又因为∠PAC=∠OCD=90°
∴ △APC∽△COD．
（2）
△APC∽△COD
所以 AP/PC=CO/OD,即AP*OD= PC*CO=2*1=2
即xy=2
y=2/x
（3)
△ACD是一个等边三角形,所以 ∠DAC=∠APC=60°
即直角三角形PAC中,∠PCA=30度
AP=PC/2= 1
即x=1时 ,△ACD是一个等边三角形
DA、DC为圆O切线,所以 DA=DC
又因为 OA=OC,OD=OD
所以 △DAO≌△DCO
∴ ∠ADO=∠CDO,即 OD是∠ADC的角平分线,且 OD⊥AC
PC是圆O直径,所以∠PAC=90°,即PA⊥AC
所以 OD//PA,∴∠APC=∠COD
又因为∠PAC=∠OCD=90°
∴ △APC∽△COD．
（2）
△APC∽△COD
所以 AP/PC=CO/OD,即AP*OD= PC*CO=2*1=2
即xy=2
y=2/x
（3)
△ACD是一个等边三角形,所以 ∠DAC=∠APC=60°
即直角三角形PAC中,∠PCA=30度
AP=PC/2= 1
即x=1时 ,△ACD是一个等边三角形
1年前
5
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你能帮帮他们吗