用柯西不等式和三角换元法分别解x＋√1－x⌒2 我算2种方法得到的答案不一样,

用柯西不等式和三角换元法分别解x＋√1－x⌒2 我算2种方法得到的答案不一样,
我算2种方法得到的答案不一样,
题为
求x加更号下（1－x的2次方）的值域
lw3781 1年前 已收到1个回答 举报
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zhhd9756 幼苗

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函数f(x)=x+√(1-x²).
易知,函数定义域为[-1,1].
换元,可设x=cost,t∈[0,π].
则函数化为g(t)=cost+sint=(√2)sin[t+(π/4)].
0≤t≤π.∴π/4≤t+(π/4) ≤π+(π/4)
∴-√2/2≤sin[t+(π/4)] ≤1
∴-1≤g(t) ≤√2.
∴原函数值域为[-1,√2].
【2】用“柯西不等式”要注意条件,
你可能没有注意条件.

1年前

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