圆M：x2+y2-4x-2y+4=0

解题思路：①首先对切线分两种情况讨论，过原点时与不过原点时．然后分别设出直线，根据切线在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍建立等式，分别求出切线方程．
②根据PA²=PO²，得到a，b的关系式2a+b=2，然后表示出以PM为直径的圆方程．通过对该圆的方程的分析，求出其通过的定点即可．

（1）当切线过原点时，设切线为y=kx，
由
|2k−1|

1+k2＝1
得k＝
4
3，k＝0（舍）
当切线不过原点时，
设切线为[x/2a+
y
a＝1
即x+2y=2a，
由
|2+2−2a|

5＝1
得2a＝4±
5]6′，
所以所求的切线方程为y＝
4
3x，x+2y＝4±
5

（2）由条件PA²=PO²，
得（a-2）²+（b-1）²=a²+b²
得2a+b=2
以PM为直径的圆方程为x²+y²-（2+a）x-（b+1）y+b+2a=0
12′x²+y²-（2+a）x-（3-2a）y+2=0


x−2y＝0
x2+y2−2x−3y+2＝0

点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用；圆的切线方程．

考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系-相切，以及当直线与圆相切时的性质．通过两个小题不同的条件分别分析求解．本题在考查性质的同时也考查了运算能力以及对题目整体的把握．