已知正方形ABCD,BD是对角线,将三角板的直角顶点P在射线BD上移动……

已知正方形ABCD,BD是对角线,将三角板的直角顶点P在射线BD上移动……
（图一是一个大正方形,点的标号左上角为A,右上角为D,右下角为C,左下角为B,连接BD,直角三角板的直角顶点P在BD靠近D点附近,三角板右下角为60度,左下角为30度）
已知正方形ABCD,BD是对角线,将三角板的直角顶点P在射线BD上移动,两直角边分别与边AB,BC交与点E,F
①在图一中,证明PE=PF
（图二：把图一中EF连接起来,与BD的交点为G）
在图二中,点G是EF与BD的交点,请你探究△PBF与△PFG是否相似?并说明理由,若相似,设PG=根号下3除以2PF,求△PBF与△PFG的面积之比.
伊西尔德的凯 1年前 已收到2个回答 举报
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燕子CORA 幼苗

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1、过P作AB、BC垂线,足分别为HI,则HPIB为正方形,PH=PI,又∵∠EPF=∠HPI=RT∠,∴∠EPH=∠FPI,∴△PEH≌△PFI,∴PE=PF
2、由第1小题可知△PEF为等边直角△,△BCD为等边直角△,∴∠PFG=∠PBF=45度,∴三角形PBF和三角形PFG相似,PG与PF为对应边,PG/PF=PG/PE=3^(1/2)/2,∴S△PBF/S△PFG=(PE/PG)^2=(2/3^(1/2))^2=4/3

1年前

2

恬伊 幼苗

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如图，作辅助线，由PH=PI ，角IPE=角HPF，角PIE=角PHF，可知这两个三角形全等，PE=PF。

△PBF与△PFG相似，首先，角FPG=角BPF，由PE=PF，可知角PFG=角PBF=45度，两三角形相似。

可知△PBF与△PFG中，PF与PG是对应的相似边，S△PBF / S△PFG = (PF/PG)的平方= 4/3

1年前

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