如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．
如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．
求证：AB与EF互相平分．
求证：AB与EF互相平分．
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解题思路：由菱形的性质可证AC⊥BD，又已知EF⊥AC，所以AG=BG，GE=[1/2]BD，AD∥BC，可证四边形EDBF为平行四边形，可证GE=GF，即证结论．
证明：连接BD，AF，BE，
在菱形ABCD中，AC⊥BD
∵EF⊥AC，
∴EF∥BD，又ED∥FB，
∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，
∵E为AD的中点，
∴AE=ED，∴AE=BF，
又AE∥BF，
∴四边形AEBF为平行四边形，
即AB与EF互相平分．
点评：
本题考点： 菱形的性质；平行四边形的判定与性质．
考点点评： 本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的性质，同时综合利用平行四边形的判定方法及中位线的性质．
1年前
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