如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长AB=1，E是PC的中点．

解题思路：（1）连结OE，得OE∥PA．由此能证明PA∥面BDE．（2）由线面垂直得PO⊥BD，由正方形性质得BD⊥AC，从而BD⊥面PAC．由此能证明面PAC⊥面BDE．（3）取OC中点F，连结EF，由已知条件推导出∠EOF为二面角E-BD-C的平面角，由此能求出四棱锥P-ABCD的体积．

（1）证明：连结OE，如图所示．
∵O、E分别为AC、PC的中点，∴OE∥PA．
∵OE⊂面BDE，PA⊄面BDE，
∴PA∥面BDE．
（2）证明：∵PO⊥面ABCD，∴PO⊥BD．
在正方形ABCD中，BD⊥AC，
又∵PO∩AC=O，∴BD⊥面PAC．
又∵BD⊂面BDE，∴面PAC⊥面BDE．
（3）取OC中点F，连结EF．∵E为PC中点，
∴EF为△POC的中位线，∴EF∥PO．
又∵PO⊥面ABCD，∴EF⊥面ABCD．
∵OF⊥BD，∴OE⊥BD．
∴∠EOF为二面角E-BD-C的平面角，∴∠EOF=30°．
在Rt△OEF中，OF=[1/2]OC=[1/4]AC=

2
4，
∴EF＝OF•tan300＝

6
12，
∴PO＝2EF＝

6
6．
∴VP−ABCD＝
1
3×1×

6
6＝

6
18．

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．