设Jn是所有元素均为1的n阶方阵（n≥2），则Jn的互不相同的特征值的个数为______．

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解题思路：首先，由矩阵元素全为1，得到矩阵的秩为1，因而必有零特征值；然后，得到J_nX=0的基础解系含有n-1个解向量，以及矩阵特征值之和等于矩阵的迹，从而判断矩阵的不同特征值的个数．

由题意，r（J_n）=1，而n≥2，
∴J_n必有0特征值
同时，J_nX=0的基础解系含有n-1个解向量
∴J_n的0特征值的重数为n-1
而矩阵特征值之和等于矩阵的迹
∴J_n的特征值之和为n
∴J_n还有一个特征值n
∴J_n的互不相同的特征值的个数为2

点评：
本题考点：矩阵的特征值和特征向量的性质；矩阵的特征值和特征向量的概念．

考点点评：此题考查矩阵特征值和特征向量的定义以及特征值的性质，熟悉这些关于特征值的基础知识点，就能解决问题．

1年前

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