方阵的对角化题目已知:n阶方阵A的n个特征值互不相同,B可以求证:AB=BA 《=》 存在可逆阵P,使得 P^(-1)A

方阵的对角化题目
已知:n阶方阵A的n个特征值互不相同,B可以
求证:AB=BA 《=》 存在可逆阵P,使得 P^(-1)AP与P^(-1)BP均为对角阵
已知当中:B可逆
天若有情527110 1年前 已收到1个回答 举报

大车前子 幼苗

共回答了15个问题采纳率:73.3% 举报

首先由存在可逆阵P,使得 P^(-1)AP与P^(-1)BP均为对角阵推出AB=BA是显然的
故证已知AB=BA的情况
n阶方阵A的n个特征值互不相同 故存在可逆的Q使Q^(-1)AQ=diag(a1,a2,...an)ai是特征值
由AB=BA知 Q^(-1)AQ*Q^(-1)BQ=Q^(-1)BQ*Q^(-1)AQ即 Q^(-1)BQ同对角矩阵可换设Q^(-1)BQ=(bij)n*n 计算一下得 Q^(-1)BQ是对角矩阵 故Q即所求的P 得证

1年前

8
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.031 s. - webmaster@yulucn.com