（2002•南昌）甲、乙两同学做“投球进筐”游戏．商定：每人玩5局，每局在指定线外将一个皮球投往筐中，一次未进可再投第二
（2002•南昌）甲、乙两同学做“投球进筐”游戏．商定：每人玩5局，每局在指定线外将一个皮球投往筐中，一次未进可再投第二次，以此类推，但最多只能投6次，当投进后，该局结束，并记下投球次数；当6次都未投进时，该局也结束，
并记为“×”．两人五局投球情况如下：
（1）为了计算得分，双方约定：记“×”的该局得0分，其他局得分的计算方法要满足两个条件：
①投球次数越多，得分越低；②得分为正数．请你按约定的要求，用公式、表格、语言叙述等方式选取其中一种写出一个将其他局的投球次数n换算成得分M的具体方案；
（2）请根据上述约定和你写出的方案，计算甲、乙两人的每局得分，填入下面的表格中，并从平均分的角度来判断谁投得更好．
并记为“×”．两人五局投球情况如下：
| 第一局 | 第二局 | 第三局 | 第四局 | 第五局 | |
| 甲 | 5次 | × | 4次 | × | 1次 |
| 乙 | × | 2次 | 4次 | 2次 | × |
①投球次数越多，得分越低；②得分为正数．请你按约定的要求，用公式、表格、语言叙述等方式选取其中一种写出一个将其他局的投球次数n换算成得分M的具体方案；
（2）请根据上述约定和你写出的方案，计算甲、乙两人的每局得分，填入下面的表格中，并从平均分的角度来判断谁投得更好．
| 第一局 | 第二局 | 第三局 | 第四局 | 第五局 | |
| 甲得分 | |||||
| 乙得分 |
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解题思路：（1）由于得分要满足“①投球次数越多，得分越低；②得分为正数”的条件，故可用M=7-n来表示其他局投球次数n换算成该局得分M的公式；
（2）按M=7-n计算每人的成绩，填入表格，根据平均数的概念计算平均成绩后比较两人的成绩．
（2）按M=7-n计算每人的成绩，填入表格，根据平均数的概念计算平均成绩后比较两人的成绩．
解法1：（1）其他局投球次数n换算成该局得分M的公式为M=7-n．
（2）
第一局 第二局 第三局 第四局 第五局
甲 5次 0 4次 0 1次
乙 0 2次 4次 2次 0
.
M甲=[2+0+3+0+6/5＝
11
5]（分）．
.
M乙=[0+5+3+5+0/5＝
13
5]（分）．
故以此方案来判断：乙投得更好．
解法2：（1）其他局投球次数n换算成该局得分M的方案如下表（2）
n（投球次数） 1 2 3 4 5 6
M（该局得分） 6 5 4 3 2 1
第一局 第二局 第三局 第四局 第五局
甲得分 2 0 3 0 6
乙得分 0 5 3 5 0
.
M甲=[2+0+3+0+6/5＝
11
5]（分）．
.
M乙=[0+5+3+5+0/5＝
13
5]（分）．
故以此方案来判断：乙投得更好．
点评：
本题考点： 加权平均数．
考点点评： 本题考查了平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．
1年前
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