byanhuang 幼苗
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证明:过G作GK⊥BC于K,连接EF,
∵BF平分∠ABC,
∴∠GBK=∠GBD,GK=GD,
∵∠GKB=∠GDB
∴△GBK≌△GBD(AAS),
∴DB=BK,∠GKB=∠BDC=90°,
∵∠EBK是公共角,
∴∠EBK=∠EBK,
∴△CGB≌△EGB(ASA),
∴CG=EG,即GF垂直平分CE(三合一).
∵∠FCE=∠CEK=∠ECD,
∴△CFE≌△CGE(ASA),
∴FC=CG=GE,FC∥EG.
∴FCGE为平行四边形,
∵CG=GE,
∴四边形FCGE为菱形,
∴CE与GF互相垂直平分.
点评:
本题考点: 角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.
考点点评: 本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形及菱形的判定与性质,涉及面较广,难度适中.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗