与雪共舞
幼苗
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由r(A)=2知,|A|=0,所以0是A的特征值.
由定理:实对称矩阵的不同特征值的特征向量是正交的,可知,a3与a1正交,且与a2正交,解得a3=(1,0,1)T.
至此,A的全部特征值与全部特征向量已求得,所以可由A=P×diag(3,3,0)×P^(-1),其中矩阵P的第一列是a1,第二列是a2,第三列是a3..P^(-1)的P的逆矩阵.
求得A的第一行是(3/2,0,-3/2),第二行是(0,3,0),第三行是(-3/2,0,3/2)
A的n次方等于P×D×P^(-1),其中D=diag(3^n,3^n,0),3^n表示3的n次方.
剩下的自己算吧,不算繁.
不理解的可以提出来.
1年前
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