微积分算数lim[sin(ln(1+x))-sin(lnx)]=?x趋近于正无穷

娃哈哈h506 1年前 已收到2个回答 举报

商管老成 幼苗

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sin(ln(1+x))-sin(lnx)=2cos(lnx(1+x)/2)sin(ln((1+x)/x)/2)
x趋近于正无穷 (ln((1+x)/x)/2)趋于0 故
sin(ln((1+x)/x)/2)趋于0
cos(lnx(1+x)/2)有界
故2cos(lnx(1+x)/2)sin(ln((1+x)/x)/2)趋于0

1年前

8

锐派 幼苗

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首先把sin(ln(1+x))-sin(lnx)这部分化简
由和差化积公式知其为 2cos{[ln(1+x)+lnx]/2}sin{[ln(1+x)-lnx]/2}
取极限,令x趋于零
前面的cos那部分是一个有界变量,属于【-1,1】,令其等于M
则原式变为 2Msin{[ln(1+x)-lnx]/2}
由于x趋于零,因此sin里面的部分极限为零(由于连续...

1年前

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