抛物线 需要看得懂的回答!抛物线y=-x^2+1的图像与x 正半轴的交点为A,将线段OA分成n等分,设分点分别为p1,p

抛物线 需要看得懂的回答!
抛物线y=-x^2+1的图像与x 正半轴的交点为A,将线段OA分成n等分,设分点分别为p1,p2,p3……,pn-1,过每个分点作x轴的垂线,分别与抛物线交于点Q1,Q2,……Qn-1,再记直角三角形OP1Q1,P1P2Q2,^……的面积分别为S1,S2,……,这样就有S1=(n^2-1)/2n^3,S2=(n^2-4)/2n^3,……,记W=S1+S2+S3+……Sn-1,当n 越来越大时,你猜想W最接近的常数是?为什么
第一象限围成面积的一半是什么意思?也就是、第一象限围成的面积为什么是三分之二?
极限的方法)
肥鸿 1年前 已收到4个回答 举报

2008kele 幼苗

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答案1/3.三楼的思路是正确的,但是带入公式时带错了.应该是这样:1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 ;W=S1+S2+S3+……Sn-1=【n^2(n-1)-(n-1)n(2n-1)/6】/2n^3=(5n^3-6n^2+n)/12n^3;分子分母同除以n^3,n非常大时,以n为分母的数都是零,可得1/3.
此题目可有两个方法解决,一是数学极限的方法,二是数学积分的方法
补充,象限的概念你去百度百科一搜就明白了,针对你这个题目那个面积应该是三分之一,就是积分法求出来的.

1年前

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demon京少 幼苗

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你写错了吧?怎么会与X轴有交点?

1年前

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gggggg 幼苗

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5/12不知道对不对,1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 ;W=S1+S2+S3+……Sn-1=【n^2(n-1)-(n-1)n(n+1)/6】/2n^3=(5n^3-6n^2+n)/12n^3;分子分母同除以n^3,n非常大时,以n为分母的数都是零,可得5/12。
但我想答案本应该是第一项线围成面积的一半,就是1/3,不知道是不是我哪里想错了。。。

1年前

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麻利 幼苗

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答案是2/3。就是该图像在第一象限的面积,应该用积分运算,但应该不属于初中数学吧,是不是什么数学竞赛的题目啊。

1年前

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