（2013•平阳县二模）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD顶点B的坐标为（5，5），AD在x轴上，BC∥AD，对角线AC

解题思路：作BH⊥AD于H，利用B点坐标可得到AH=BH=5，则AB=5

2

，再利用勾股定理可计算出AE=3

5

，易证得Rt△ADE∽Rt△BDH，利用相似比得[5+DH/BD]=

3 5

5

=

BD− 5

DH

，于是可得到关于BD与DH的二元一次方程组，解得解得

BD＝ 5 5 2 DH＝ 5 2

，则AD=[15/2]，DE=

3 5

2

，由BC∥AD得到△BEC∽△DEA，利用[BC/AD]=[BE/DE]可计算出BC，然后根据梯形的面积公式求解．

作BH⊥AD于H，如图，
∵B的坐标为（5，5），
∴AH=BH=5，
∴AB=5
2，
∵AC⊥BD，
∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，BE=
5，AB=5
2，
∴AE=
AB2−BE2=3
5，
∵∠ADE=∠BDH，
∴Rt△ADE∽Rt△BDH，
∴[AD/BD]=[AE/BH]=[DE/DH]，即[5+DH/BD]=
3
5
5=
BD−
5
DH，
∴

3
5BD＝25+5DH
5BD＝5
5+3
5DH，解得

BD＝
5
5
2
DH＝
5
2，

∴AD=AH+DH=5+[5/2]=[15/2]，DE=BD-BE=
3
5
2，
∵BC∥AD，
∴△BEC∽△DEA，
∴[BC/AD]=[BE/DE]，即[BC

15/2]=

5

3
5
2，
∴BC=5，
∴梯形ABCD的面积=[1/2]BH•（BC+AD）=[1/2]×5×（5+[15/2]）=[125/4]．
故答案为[125/4]．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；勾股定理；梯形．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．也考查了坐标与图形、勾股定理．