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2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4
=4a^2b^2-(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2)
=(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2
=(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)
=[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=(a+b-c)(a+b+c)(c+a-b)(c-a+b)
=4a^2b^2-(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2)
=(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2
=(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)
=[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=(a+b-c)(a+b+c)(c+a-b)(c-a+b)
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