钓鱼者88
幼苗
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【被除数与除数的公约数】和【除数与余数的公约数】完全一样.
证明：设a÷b=k……c
即a=kb+c
下面证明【a和b的公约数】与【b和c的公约数】相同
设x是a和b的任意一个公约数
即存在整数m、n,使得a=mx;b=nx;
则mx=knx+c
于是c=(m-kn)x ,即x整除c
即x也是c的约数
所以x是b和c的公约数
同理,若y是b和c的公约数,则y也是a和b的公约数
所以【a和b的公约数】与【b和c的公约数】完全相同.证毕
1年前
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