数学题（急速）如图,已知在矩形ABCD中,BC=2AB,E是BC的中点.求证:EA⊥ED

非洲女人 1年前已收到6个回答举报

eileen615 花朵

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证明：因为E是BC的中点,BC=2AB
所以AB=BE=EC=CD
所以∠BAE=∠BEA=∠DEC=∠CED=45°
所以∠AED=180°-∠ABE-∠DEC=90°
所以EA⊥ED

1年前

Alex_M 幼苗

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因为E是BC的中点，所以BE=CE=1/2BC；
因为BC=2AB，所以BE=CE=AB。
因为AB=BE，所以△ABE是等腰三角形；
因为矩形ABCD，∠B=90°，所以∠BAE=∠BEA=45°。（三角形内角和180°，等腰三角形底角相等）
同理∠CED=∠CDE=45°
所以教AED=180°-45°-45°=90°
即EA⊥ED
M...

1年前

tangchuhao 幼苗

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E是BC中点。所以 BC=2BE=2CE=2AB 所以BE=CE=AB
所以

1年前

百梦mm 幼苗

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因为E是BC的中点所以AB=BE 所以EA⊥ED

1年前

qq0544 幼苗

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因为AB=BE=EC=CD
三角形ABE和三角形DEC都是等腰直角三角形
三角形AED也是等腰直角三角形

1年前

西西里柠檬茶幼苗

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要验证EA⊥ED，只要AE^2+DE^2=AD^2
所以：
因为是矩形，所以AB⊥BE
所以AB^2+BE^2=AE^2
又因为E是BC的中点，且BC=2AB
所以BE=AB
所以AE^2=2AB^2
同理DE^2=2CD^2
AE^2+DE^2=2AB^2+2CD^2=4AB^2
因为BC=AD=2AB
所以AD^2...

1年前

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