如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点， 连接AE．

（1）证明：∵AD⊥AB，
∴△ABD为直角三角形．
又∵点E是BD的中点，
∴AE=
1
2 BD．
又∵BE=
1
2 BD，
∴AE=BE，∴∠B=∠BAE．
又∵∠AEC=∠B+∠BAE，
∴∠AEC=∠B+∠B=2∠B．
又∵∠C=2∠B，
∴∠AEC=∠C．（4分）

（2）证明：由（1）可得AE=AC，
又∵AE=
1
2 BD，
∴
1
2 BD=AC，
∴BD=2AC．（4分）

（3）在Rt△ABD中，AD=5，BD=2AE=2×6.5=13
∴ AB=
B D 2 -A D 2 =
13 2 - 5 2 =12 （1分）
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25．（1分）