如图1，在正方形ABCD中，点E从点A处沿AD方向向终点D运动，同时点F以相同的速度从点D处沿DA方向向终点A运动，连接
如图1，在正方形ABCD中，点E从点A处沿AD方向向终点D运动，同时点F以相同的速度从点D处沿DA方向向终点A运动，连接CF交对角线BD于G，连接BE交AG于点H．
（1）在点E、F相遇前，求证：四边形EBCF为等腰梯形；
（2）设正方形的边长为2，在运动的过程中，
①当△DFG为等腰三角形时，求DF的长．
②求点H运动的路径的长（写出必要的解答过程）
（1）在点E、F相遇前，求证：四边形EBCF为等腰梯形；
（2）设正方形的边长为2，在运动的过程中，
①当△DFG为等腰三角形时，求DF的长．
②求点H运动的路径的长（写出必要的解答过程）
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解题思路：（1）由条件可证明△ABE≌△DCF，可得BE=CF，且EF∥BC，EF≠BC，可知四边形EBCF为等腰梯形；
（2）①因为∠BDF=45°，故只能DF=DG和DG=FG，当DF=DG时，可得BG=BC，则可求得DG，即DF的长，当DG=FG时，则可知DF=DA=2；
②由条件可知∠AHB=90°，可知点H在以AB为直径的圆上，且从A点运动到两对角线的交点，可求得其路径为[1/4]圆周．
（2）①因为∠BDF=45°，故只能DF=DG和DG=FG，当DF=DG时，可得BG=BC，则可求得DG，即DF的长，当DG=FG时，则可知DF=DA=2；
②由条件可知∠AHB=90°，可知点H在以AB为直径的圆上，且从A点运动到两对角线的交点，可求得其路径为[1/4]圆周．
（1）证明：如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，∠BAE=∠CDF，且AE=DF，在△ABE和△DCF中，AB＝CD∠BAE＝∠CDFAE＝DF，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE=CF，∵EF∥BC，且EF≠BC，∴四边形EBCF为等腰梯形；（2）①∵...
点评：
本题考点： 四边形综合题．
考点点评： 本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和弧长的计算的综合应用，在（1）中利用正方形的性质证明全等是解题的关键，在（2）①中确定出只有两种情况是解题的关键，在②中确定出H的运动路线是解题的关键．
1年前
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