在一个边长为1的正三角形ABC内,作一条平行BC的直线DE,交AB于D,AC与E,

设AD的长为x,则可知AD=DE=AE=x;BD=CE=AB-AD=1-x
梯形DECB的周长=BD+DE+EC+CB=3-x
三角形ABC的面积=1*(√3/2)/2=√3/4
三角形ADE的面积= x*(√3x/2)/2=√3/4x^2
则梯形DECB的面积=S△ABC-△ADE=(√3/4)*(1-x^2)
则梯形DECB的周长平方/面积=f(x)=(4/√3)(x-3)^2 /(1-x^2)
f'(x)=(4/√3)(2-6x)/(1-x^2)^2
令f(x)=0得x=1/3
故当AD=1/3时,梯形DECB的周长的平方/面积取得最小值=f(1/3)=32/√3

设AD的长为x,则可知DE=AE=AD=x;BD=EC=AB-AD=1-x;
梯形DECB的 周长=DE+BD+CE+BC=x+2(1-x)+1=3-x;
△ABC的面积=(√3/4)×1^2=√3/4;
△ADE的面积=(√3/4)·x^2;
则梯形DECB的面积=S△ABC-△ADE=(√3/4)·(1-x^2);
则
梯形DECB的 周长ˇ2/...