试说明四个连续自然数的积再加上1,一定是一完全平方数

rickyzmt 1年前 已收到2个回答 举报
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sukangle 幼苗

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设其中最小的数是x,则其余三个数是x+1,x+2,x+3
则x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=(x2+3x)(x2+3x+2)+1
设x2+3x=a
则原式=a(a+2)+1
=a2+2a+1
=(a+1)平方
得证

1年前

1

做你的彩nn子 幼苗

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设四个连续自然数为x,x+1,x+2,x+3
x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2

1年前

2
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