求证四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.四个连续自然数为n,n+!,n+2,n+3

夹心饼干 1年前 已收到1个回答 举报
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zhapop 幼苗

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这四个自然数分别为n,n+1,n+2,n+3 则n(n+1)(n+2)(n+3)+1=〖n(n+3)〗〖(n+1)(n+2)〗+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1设n^2+3n=a,则原式= a(a+2)+1=a^2+2a+1=(a+1)^2=( n^2+3n+1)^2 所以 四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数

1年前

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