a的三次+b的三次大于等于根号下ab乘以(a的2次+b的2次

猫儿肥 1年前 已收到2个回答 举报
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jidicaihong 幼苗

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a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=(a+b)【(a-b)²+ab】=根号(a+b)²【(a-b)²+ab】²
因为(a+b)²≥a²+b²,根号【(a-b)²+ab】²≥ab
所以a³+b³≥根号ab(a²+b²)

1年前

7

yipanchen 幼苗

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证明：
设A=√a；B=√b
∴a^3+b^3-√[ab(a^2+b^2)]
=A^6+B^6-AB(A^4+B^4)
=(A^6-A^5*B)+(B^6-B^5*A)
=A^5(A-B)-B^5(A-B)
=(A-B)(A^5-B^5)
若A≥B，则(A-B)≥0且(A^5-B^5)≥0，即(A-B)(A^5-B^5)≥0
∴...

1年前

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