用长为50m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园.问这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大?最大值?

用长为50m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园.问这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大?最大值?
请用"平均值不等式"知识回答.

xini88 1年前已收到2个回答举报

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假设长是a,宽是b
那么就有
2（a+b）=50
求面积S=ab的最大值
因为（a+b）/2≥√ab
所以S=ab≤【（a+b）/2】²
带入a+b=25
可以得到S≤12.5²=156.25cm²
所以S的最大值是156.25cm²
当（a+b）²=4ab时
即（a-b）²=0
a=b=12.5

1年前追问

可是，题目说一边靠墙啊。这要不要减去某个数?

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假设长是a，宽是b
那么就有
a+2b=50（按照题意应该是一个长边）a=50-2b
求面积S=ab=(50-2b)b=50b-2b²=2(b-12.5)²-312,5的最大值
所以面积最大S=312.5 b=12.5 a=25

1年前

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