求力的最小值（1)求F=?（2）当α角可变时,其余条件不变,求Fmin=?（第二问用两种方法）有摩擦,木块质量为M

先做第二题：
这里可以用到“摩擦角”解题,将滑动摩擦力和支持力（压力）合成,会发现这两个力的合力F‘方向与竖直方向的夹角β的tangent为μ,这样便确定了这个力的方向.
那么现在我们来看,物体受到大小、方向已知的重力,方向已知的F’,需要求出来的F,且这三个力矢量和相加为零,也就是说这三个力可以构成矢量三角形.（如图）

可以看出,当F的方向与F‘的方向垂直时,F最小,此时F、F’、mg构成直角三角形,又已知tanβ=μ,可以求出此时的sinβ的值,Fmin=sinβmg=μmg/√（1+μ2）,如图



另外一种方法是普通的正交分解,比较容易想到,只是算起来麻烦,这里就不多叙述了.


再看第一题,这里把F‘、F、mg画在一个三角形中,如图

这里要比第二题麻烦一些,但是可以找到关键的等式：sinβF’=cosαF（1）,sinαF+cosβF‘=mg（2）.与第二题类似,变形（1）式将sinβ化为用μ表示的式子,得出F’与F的关系,再代入（2）式求出F.