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解题思路：（1）因为函数图象过点（1，5），把点（1，5）代入函数的解析式，求出实数m的值．（2）由（1）可得函数f（x）=x3+4x，由于定义域为R，f（-x）=-f（x），故f（x）为奇函数．
（1）因为函数图象过点（1，5），所以1+m=5，即m=4．…（5分）
（2）由（1）可得函数f（x）=x3+mx=x3+4x，因为f（-x）=（-x）3+4（-x）=-x3-4x=-（x3+4x）=-f（x），…（7分）
即f（-x）=-f（x）成立，…..（9分）
故f（x）为奇函数．…（10分）
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数的图象与图象变化．
考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性的定义及判断方法，用待定系数法求函数的解析式，属于中档题．
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