如图,梯形ABCD中,AB平行CD,AE平分∠DAB,交BC于点E,且DE⊥AE.求证DE平分∠ADC

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证明：
作EF//AB,交AD于F
则∠BAE=∠AEF
∵∠BAE=∠FAE【AE平分∠DAB】
∴∠FAE=∠AEF
∵∠AED=90º【DE⊥AE】
∴∠AEF+∠FED=90º
∠FAE+∠FDE=90º
∴∠FED=∠FDE
∵AB//CD//EF
∴∠FED=∠EDC
∴∠FDE =∠EDC
即DE平分∠ADC

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