求一个公式的推导过程1²+2²+3²+.+n²=n×（n+1）×（2n+1）／6请问这个公式是如果推导出来的
求一个公式的推导过程
1²+2²+3²+.+n²=n×（n+1）×（2n+1）／6
请问这个公式是如果推导出来的
1²+2²+3²+.+n²=n×（n+1）×（2n+1）／6
请问这个公式是如果推导出来的
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(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
.
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
n个式子相加,令p=1²+2²+3²+...+n²
(n+1)^3-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(1+2+3+...+n)+n=3p+3n(n+1)/2+n
p=n(n+1)(2n+1)/6
更高次的也是
(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1
由低次推高次
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
.
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
n个式子相加,令p=1²+2²+3²+...+n²
(n+1)^3-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(1+2+3+...+n)+n=3p+3n(n+1)/2+n
p=n(n+1)(2n+1)/6
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